Cho đa thức P(x) có tất cả các hệ số đều là số tự nhiên, nhỏ hơn 5, thỏa mãn điều kiện P(5) = 259. Tính P(2049).

Lời giải

Giả sử P(x)= ax³ + bx² + cx + d (0 ≤ a, b, c, d < 5)

P(5) = 259

⇔ 125a + 25b + 5c + d = 259

Vì 0 ≤ a, b, c, d < 5

Nên a = 2

Suy ra 25 b + 5c + d = 259 – 125 . 2 = 9

Vì 9 < 25 nên b = 0

Khi đó 5c + d = 9

Mà 0 ≤ c, d < 5

Suy ra c = 1, d = 4

Do đó P(x) = 2x³ + x + 4

Suy ra P(2049) = 2 . 2049³ + 2049 + 4 = 17 205 049 351

Vậy P(2049) = 17 205 049 351.