Cho đa thức: P(x) = 2x^2 − 3x^3 + x^2 + 3x^3 − x − 1 − 3x; Q(x) = −3x^2 + 2x^3 − x − 2x^3 − 3x − 2. Biết rằng g(x) = P(x) + Q(x). Khi đó:

a) Đúng. Ta có: \[P\left( x \right) = 2{x^2} - 3{x^3} + {x^2} + 3x{}^3 - x - 1 - 3x\]

                                    \[ = \left( {3{x^3} - 3{x^3}} \right) + \left( {2{x^2} + {x^2}} \right) + \left( { - x - 3x} \right) - 1\]

                                    \[ = 3{x^2} - 4x - 1\].

b) Đúng. Ta có: \[Q\left( x \right) =  - 3{x^2} + 2{x^3} - x - 2{x^3} - 3x - 2\]

                                    \[ = \left( {2{x^3} - 2{x^3}} \right) - 3{x^2} + \left( { - x - 3x} \right) - 2\]

                                    \[ =  - 3{x^2} - 4x - 2\].

c) Sai. Ta có: \[g\left( x \right) = P\left( x \right) + Q\left( x \right)\]

                      \[g\left( x \right) = 3{x^2} - 4x - 1 - 3{x^2} - 4x - 2\]

                      \[g\left( x \right) =  - 8x - 3\].

d) Đúng. Thay \[x =  - 2\] vào \[g\left( x \right)\] được \[g\left( x \right) =  - 8 \cdot \left( { - 2} \right) - 3 = 16 - 3 = 13\].

Do đó, giá trị của \[g\left( x \right)\] tại \[x =  - 2\] là một số nguyên tố.