Cho đa thức: P(x) = −2 − 2x^4 − x − 5x^3 + 10x − 17x^2 + (1/2)x^3 − 5 + x^3.

a) Sai. Ta có: \[P\left( x \right) =  - 2 - 2{x^4} - x - 5{x^3} + 10x - 17{x^2} + \frac{1}{2}{x^3} - 5 + {x^3}\]

\[P\left( x \right) =  - 2{x^4} + \left( {{x^3} + \frac{1}{2}{x^3} - 5{x^3}} \right) - 17{x^2} + \left( {10x - x} \right) + \left( { - 5 - 2} \right)\]

 \[P\left( x \right) =  - 2{x^4} - \frac{7}{2}{x^3} - 17{x^2} + 9x - 7\].

b) Đúng. Từ phần a) nhận thấy đa thức \[P\left( x \right)\] có bậc là 4.

c) Sai. Từ phần a) có \[P\left( x \right) =  - 2{x^4} - \frac{7}{2}{x^3} - 17{x^2} + 9x - 7\].

Do đó, đa thức \[P\left( x \right)\] có hệ số tự do là \[ - 7\].

d) Sai. Với \[x =  - 1\], ta có: \[P\left( { - 1} \right) =  - 2 \cdot {\left( { - 1} \right)^4} - \frac{7}{2} \cdot {\left( { - 1} \right)^3} - 17 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} + 9 \cdot \left( { - 1} \right) - 7\].

\[P\left( { - 1} \right) =  - 2 + \frac{7}{2} - 17 - 9 - 7 = \frac{{ - 63}}{2}\].