Cho đa thức P = x^2 – xy + 2x – 2y. Xét tính đúng hay sai của các mệnh đề sau:
Giải thích
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
a)Sai.Ta có: P = x2 – xy + 2x – 2y = (x2 + 2x) – (xy + 2y) = x(x + 2) – y(x + 2).
b) Đúng. Tacó:P = x(x + 2) – y(x + 2) = (x + 2)(x – y).
c)Sai.Thay x = 4 vào y = 3 vào P = (x + 2)(x – y) ta được:
P = (4 + 2)(4 – 3) = 6.
d) Sai. Để P = 6 thì (x + 2)(x – y) = 6
Vì x, y nguyên nên x + 2, x – y nguyên.
Có Ư(6) = {±1, ±2, ±3, ±6}.
Lập bảng
x + 2 | 1 | –1 | 2 | –2 | 3 | –3 | 6 | –6 |
x – y | 6 | –6 | 3 | –3 | 2 | –2 | 1 | –1 |
x | –1 | –3 | 0(loại) | –4 | 1 | –5 | 4 | –8 |
y | –7 | 3 | –3 | –1 | –1 | –3 | 3 | –7 |
Vậy có 7 cặp giá trị của (x; y) nguyên thỏa mãn là: (–1;–7), (–3;3), (–4;–1), (1;–1), (–5;–3), (–8;–7)