Cho đa thức P = 5x^(n+2)y^4 − 3x^5y^n+1 + 2x^4y^3 và đơn thức Q = 1/2 x^m y^3 (với m, n là các số tự nhiên).

39/50

Cho đa thức \(P = 5{x^{n + 2}}{y^4} - 3{x^5}{y^{n + 1}} + 2{x^4}{y^3}\) và đơn thức \(Q = \frac{1}{2}{x^m}{y^3}\) (với \(m,n\) là các số tự nhiên).

Xét hạng tử \(2{x^4}{y^3}\) của đa thức \(P,\) để hạng tử này chia hết cho đơn thức \(Q,\) giá trị lớn nhất mà số tự nhiên \(m\) có thể nhận là \(3.\)

ĐúngSai

Sử dụng giá trị lớn nhất của \(m\) tìm được từ kết luận đúng của ý a), để \(P\) chia hết cho \(Q\) thì \(n \ge 2.\)

ĐúngSai

Sử dụng giá trị \(m\) ở ý a) và chọn giá trị nhỏ nhất của \(n\) thỏa mãn điều kiện ở ý b), thực hiện phép chia \(P:Q\) ta thu được đa thức thương \(T\) có bậc bằng \(3.\)

ĐúngSai

Khi thay \(x = 2,\) để giá trị của biểu thức \(T\) bằng \(0\) thì \(y = \frac{1}{2}.\)

ĐúngSai

Giải thích

a) Sai. Để hạng tử \(2{x^4}{y^3}\) chia hết cho \(\frac{1}{2}{x^m}{y^3},\) số mũ của biến \(x\) ở bị chia phải lớn hơn hoặc bằng số chia, tức là \(4 \ge m\) hay \(m \le 4.\) Vì \(m\) là số tự nhiên nên giá trị lớn nhất \(m\) có thể nhận là \(m = 4.\)

b) Đúng. Với \(m = 4\) ta có \(Q = \frac{1}{2}{x^4}{y^3}.\) Để đa thức \(P\) chia hết cho \(Q,\) tất cả các hạng tử của \(P\) phải chia hết cho \(Q.\)

· Hạng tử thứ nhất: \(n + 2 \ge 4,\) suy ra \(n \ge 2.\)

· Hạng tử thứ hai: \(5 \ge 4\) (luôn đúng) và \(n + 1 \ge 3\) suy ra \(n \ge 2.\)

Kết hợp các điều kiện lại, ta có điều kiện chung là \(n \ge 2.\)

c) Sai. Với \(m = 4\) và giá trị nhỏ nhất \(n = 2\) (từ ý b), ta có \(P = 5{x^4}{y^4} - 3{x^5}{y^3} + 2{x^4}{y^3}\) và \(Q = \frac{1}{2}{x^4}{y^3}.\)

Thực hiện phép chia: \(T = P:Q = \left( {5{x^4}{y^4} - 3{x^5}{y^3} + 2{x^4}{y^3}} \right):\left( {\frac{1}{2}{x^4}{y^3}} \right) = 10y - 6x + 4.\)

Đa thức thương \(T = 10y - 6x + 4\) có bậc bằng \(1.\)

d) Sai. Thay \(x = 2\) vào đa thức \(T = 10y - 6x + 4\), ta có \(T = 10y - 12 + 4 = 10y - 8.\)

Để \(T = 0\) thì \(10y - 8 = 0\) suy ra \(y = \frac{8}{{10}} = \frac{4}{5}.\)