Cho đa thức N = x^2 − y^2 + 10x + 25.

8/11

Cho đa thức \(N = {x^2} - {y^2} + 10x + 25.\)

Ba hạng tử \({x^2},10x\) và \(25\) tạo thành một hằng đẳng thức bình phương của một tổng là \({\left( {x + 5} \right)^2}.\)

ĐúngSai

\(N = \left( {x - y - 5} \right)\left( {x + y - 5} \right).\)

ĐúngSai

Nếu chọn các giá trị thỏa mãn \(x + y = - 5,\) thì \[N = 0\].

ĐúngSai

\(x + y = - 5\) là điều kiện duy nhất để \[N = 0\].

ĐúngSai

Giải thích

a) Đúng. \({x^2} + 10x + 25 = {\left( {x + 5} \right)^2}.\)

b) Sai. \(N = {\left( {x + 5} \right)^2} - {y^2}\)\( = \left( {x + 5 - y} \right)\left( {x + 5 + y} \right)\)\( = \left( {x - y + 5} \right)\left( {x + y + 5} \right).\)

c) Đúng. Nếu \(x + y = - 5\) thì \(x + y + 5 = 0.\) Do đó \(N = 0.\)

d) Sai. Để \(N = 0\) thì \(\left( {x - y + 5} \right)\left( {x + y + 5} \right) = 0\)

\(x + y + 5 = 0\) hoặc \(x - y + 5 = 0\)

\(x + y = - 5\) hoặc \(x - y = - 5.\)

Vậy điều kiện \(x + y = - 5\) không phải là duy nhất.