Cho đa thức M(x)=ax+b. Tìm các hệ số a, b biết M(0)=1,M(x) chia cho x−1 dư 2.

Ta có \[M\left( 0 \right) = 1\] nên \[a \cdot 0 + b = 1\] suy ra \[b = 1.\]

Vì \[M\left( x \right)\] chia \[x-1\] dư 2 nên \[M\left( x \right) - 2\] chia hết cho \[x-1\].

Suy ra \[M\left( x \right) - 2 = f\left( x \right)\left( {x--1} \right)\]

Với \(x - 1 = 0\) hay \(x = 1\), ta có \[M\left( 1 \right)--2 = 0\] nên \[M\left( 1 \right) = 2\].

Do đó \[a + b = 2\] nên \[a = 1.\]

Vậy \[M\left( x \right) = x + 1.\]