Cho đa thức một biến F(x)=ax^2+bx+c. Biết 7a+b=0. Chứng minh rằng F(10)⋅F(−3) là một số không âm.

Ta có \(F\left( {10} \right) = 100a + 10\;b + c\); \(F\left( { - 3} \right) = 9a - 3\;b + c\).

Suy ra \(F\left( {10} \right) - F\left( { - 3} \right) = \left( {100a + 10b + c} \right) - \left( {9a - 3\;b + c} \right)\)\( = 91a + 13\;b = 13\left( {7a + b} \right) = 0\).

Khi đó \(F\left( {10} \right) = F\left( { - 3} \right)\).

Do đó \(F\left( {10} \right) \cdot F\left( { - 3} \right) = {\left[ {F\left( {10} \right)} \right]^2} \ge 0\).

Vậy \(F\left( {10} \right) \cdot F\left( { - 3} \right)\) là một số không âm.