Cho đa thức M = x^2 − 4xy + 4y^2 − 9.

8/11

Cho đa thức \(M = {x^2} - 4xy + 4{y^2} - 9.\)

Ba hạng tử đầu của đa thức \(M\) tạo thành một hằng đẳng thức bình phương của một hiệu là \({\left( {x - 2y} \right)^2}.\)

ĐúngSai

\(M = \left( {x - 2y - 9} \right)\left( {x - 2y + 9} \right).\)

ĐúngSai

Nếu chọn các giá trị thỏa mãn \(x - 2y = 3,\) thì \[M = 0.\]

ĐúngSai

\(x - 2y = 3\) là điều kiện duy nhất để đa thức \(M\) nhận giá trị \(0.\)

ĐúngSai

Giải thích

a) Đúng. \({x^2} - 4xy + 4{y^2} = {x^2} - 2 \cdot x \cdot \left( {2y} \right) + {\left( {2y} \right)^2} = {\left( {x - 2y} \right)^2}.\)

b) Sai. \(M = {\left( {x - 2y} \right)^2} - {3^2}\)\( = \left( {x - 2y - 3} \right)\left( {x - 2y + 3} \right).\)

c) Đúng. Nếu \(x - 2y = 3,\) thì \(x - 2y - 3 = 0\) dẫn đến \(M = 0.\)

d) Sai. \(M = \left( {x - 2y - 3} \right)\left( {x - 2y + 3} \right) = 0\) khi và chỉ khi \(x - 2y - 3 = 0\) hoặc \(x - 2y + 3 = 0,\) hay \(x - 2y = 3\) hoặc \(x - 2y = - 3.\)

Do đó, \(x - 2y = 3\) không phải là điều kiện duy nhất.