Cho đa thức M = 8x^3 + 12x^2 + 6x + 1.

a) Sai. Biểu thức có dạng chuẩn \({\left( {a + b} \right)^3}\) với các thành phần tương ứng là \(a = 2x\) và \(b = 1.\)

\(M = 8{x^3} + 12{x^2} + 6x + 1 = {\left( {2x} \right)^3} + 3 \cdot {\left( {2x} \right)^2} \cdot 1 + 3 \cdot \left( {2x} \right) \cdot {1^2} + {1^3} = {\left( {2x + 1} \right)^3}.\)

b) Đúng. \(M = {\left( {2x + 1} \right)^3}.\)

c) Sai. Thay \(x = 1\) vào biểu thức ở ý b), ta được:

\(M = {\left( {2 \cdot 1 + 1} \right)^3} = {3^3} = 37.\)

d) Đúng. Theo ý c), ta có \(8{x^3} + 12{x^2} + 6x + 1 = 27\) khi \(x = 1.\)

Suy ra \(8{x^3} + 12{x^2} + 6x + 1 - 27 = 0\) khi \(x = 1.\)

Hay \(8{x^3} + 12{x^2} + 6x - 26 = 0\) khi \(x = 1.\)

Do đó \(x = 1\) hoàn toàn thỏa mãn \(8{x^3} + 12{x^2} + 6x - 26 = 0\).