Cho đa thức H = 4x^(n+2)y^3 − 5x^5y^(n+1) và đơn thức I = 2x^3y^2.

a) Sai. Số mũ của từng biến ở số bị chia phải lớn hơn hoặc bằng số chia. Ta có \(5 \ge 3\) (luôn đúng) và \(n + 1 \ge 2\) suy ra \(n \ge 1.\)

b) Sai. Tương tự ý a), xét hạng tử thứ nhất, ta cần điều kiện \(n + 2 \ge 3\) suy ra \(n \ge 1\) và \(3 \ge 2\) (luôn đúng). Vậy điều kiện chung cho cả hai hạng tử chỉ là \(n \ge 1\). Vì \(n\) là số tự nhiên, tập hợp \(n\) là \(n \in \left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,...} \right\}\).

c) Đúng. Thay \(n = 2\), ta có đa thức \(H = 4{x^4}{y^3} - 5{x^5}{y^3}\).

Ta có \(M = \left( {4{x^4}{y^3} - 5{x^5}{y^3}} \right):\left( {2{x^3}{y^2}} \right) = 2xy - \frac{5}{2}{x^2}y\).

d) Đúng. Thay \(x = 2,y = 2\) vào đa thức \(M = 2xy - \frac{5}{2}{x^2}y\), ta được:

\(M = 2 \cdot 2 \cdot 2 - 2,5 \cdot {2^2} \cdot 2 = 8 - 20 =  - 12\).