Cho đa thức G = (7x^5 y^4 z^3 − 3x^4 y z^2 + 2x^2 y^2 z ) : x^2 yz . Đa thức A thỏa mãn A + 14x^3 y^3 z^2 − 6x^2 z + 2y= G

Hướng dẫn giải

Đáp án:

a) Đúng.

b) Sai.

c) Sai.

d) Đúng.

⦁ Ta có \[G = \left( {7{x^5}{y^4}{z^3} - 3{x^4}y{z^2} + 2{x^2}{y^2}z} \right):{x^2}yz\]

\[ = 7{x^5}{y^4}{z^3}:{x^2}yz - 3{x^4}y{z^2}:{x^2}yz + 2{x^2}{y^2}z:{x^2}yz\]

\[ = 7{x^3}{y^3}{z^2} - 3{x^2}z + 2y\].

Đa thức \(G\) có bậc là 8. Do đó ý a) đúng.

⦁ Thay \(x = 1\,;\,\,y = - 1\,;\,\,z = 1\) vào biểu thức \(G\), ta có:

\(G = 7 \cdot {1^3} \cdot {\left( { - 1} \right)^3} \cdot {1^2} - 3 \cdot {1^2} \cdot 1 + 2 \cdot \left( { - 1} \right) = - 7 - 3 - 2 = - 12.\)

Vậy với \(x = 1\,;\,\,y = - 1\,;\,\,z = 1\) thì \(G = - 12\). Do đó ý b) sai.

⦁ Ta có \(A + 14{x^3}{y^3}{z^2} - 6{x^2}z + 2y = G\) hay \(A + 14{x^3}{y^3}{z^2} - 6{x^2}z + 2y = 7{x^3}{y^3}{z^2} - 3{x^2}z + 2y\)

Suy ra \(A = \left( {7{x^3}{y^3}{z^2} - 3{x^2}z + 2y} \right) - \left( {14{x^3}{y^3}{z^2} - 6{x^2}z + 2y} \right)\)

            \( = 7{x^3}{y^3}{z^2} - 3{x^2}z + 2y - 14{x^3}{y^3}{z^2} + 6{x^2}z - 2y\)

\( =  - 7{x^3}{y^3}{z^2} + 3{x^2}z\).

Khi đó, đa thức \[A\] hạng tử tự do là 0. Do đó ý c) sai.

⦁ Ta có \[A + G = \left( { - 7{x^3}{y^3}{z^2} + 3{x^2}z} \right) + \left( {7{x^3}{y^3}{z^2} - 3{x^2}z + 2y} \right)\]

\[ = - 7{x^3}{y^3}{z^2} + 3{x^2}z + 7{x^3}{y^3}{z^2} - 3{x^2}z + 2y\]

\[ = \left( { - 7{x^3}{y^3}{z^2} + 7{x^3}{y^3}{z^2}} \right) + \left( {3{x^2}z - 3{x^2}z} \right) + 2y\]\( = 2y\).

Như vậy, tổng của hai đa thức \[A\] và \(G\) là một đơn thức. Do đó ý d) đúng.