Cho đa thức f(x) thỏa mãn: x⋅f(x−2)=(x−4)⋅f(x), với mọi x∈R. Chứng minh đa thức f(x) có ít nhất hai nghiệm.

• Thay x=0 vào $x\cdot f\left(x-2\right)=\left(x-4\right)\cdot f\left(x\right)$, ta có $0=-4f\left(0\right)$ hay $f\left(0\right)=0$.

Do đó $x=0$ là nghiệm của $f\left(x\right)$.

• Thay $x=4$ vào $x\cdot f\left(x-2\right)=\left(x-4\right)\cdot f\left(x\right)$, ta có $4f\left(2\right)=0$ hay $f\left(2\right)=0$.

Do đó $x=2$ là nghiệm của $f\left(x\right)$.

Vậy $f\left(x\right)$ có ít nhất hai nghiệm là $x=0$; $x=2$.