Cho đa thức f(x) thỏa mãn: x⋅f(x−2)=(x−4)⋅f(x), với mọi x∈R. Chứng minh đa thức f(x) có ít nhất hai nghiệm.

• Thay \[x = 0\] vào \(x \cdot f\left( {x - 2} \right) = \left( {x - 4} \right) \cdot f\left( x \right)\), ta có \(0 = - 4f\left( 0 \right)\) hay \(f\left( 0 \right) = 0\).

Do đó \(x = 0\) là nghiệm của \(f\left( x \right)\).

• Thay \(x = 4\) vào \(x \cdot f\left( {x - 2} \right) = \left( {x - 4} \right) \cdot f\left( x \right)\), ta có \(4f\left( 2 \right) = 0\) hay \(f\left( 2 \right) = 0\).

Do đó \(x = 2\) là nghiệm của \(f\left( x \right)\).

Vậy \(f\left( x \right)\) có ít nhất hai nghiệm là \(x = 0\); \(x = 2\).