Cho đa thức f(x) thỏa mãn: f(x+1)=f(x)+1 với x bất kì và f(0)=1. Tìm f(x).

Ta có \(f\left( 1 \right) = f\left( {0 + 1} \right) = f\left( 0 \right) + 1 = 1 + 1 = 2\);

\(f\left( 2 \right) = f\left( {1 + 1} \right) = f\left( 1 \right) + 1 = 2 + 1 = 3\);

\(f\left( 3 \right) = f\left( {2 + 1} \right) = f\left( 2 \right) + 1 = 3 + 1 = 4\);

………………………………………

\(f\left( x \right) = f\left( {x - 1 + 1} \right) = f\left( {x - 1} \right) + 1 = x + 1\).

Vậy \(f\left( x \right) = x + 1\).