Một giáo viên cung cấp bảng dưới đây cho học sinh trong một lớp học khoa học. Bảng đưa ra 5 tính chất của mỗi mẫu A – H. Giả sử rằng mỗi mẫu đều là một chất tinh khiết, thể rắn.

Bảng 1. Năm thuộc tính của 8 mẫu A - H

Mẫu	Khối lượng (g)	Thể tích (cm3)	Khối lượng riêng (g/cm3)	Điểm nóng chảy (oC)	Điểm sôi (oC)
A	8,0	4,0	2,0	126	747
B	8,0	4,0	2,0	342	959
C	6,0	3,0	2,0	237	885
D	6,0	3,0	2,0	237	885
E	8,0	2,0	4,0	126	747
F	8,0	2,0	4,0	126	747
G	4,0	1,0	4,0	126	747
H	4,0	1,0	4,0	342	959

(Lưu ý: Khối lượng, thể tích và khối lượng riêng của mỗi mẫu được xác định ở 20oC và tất cả 5 tính chất được xác định ở áp suất 1 atm)

Giáo viên yêu cầu bốn học sinh đưa ra cách giải thích riêng về phương pháp dự đoán mẫu nào được tạo thành từ cùng một chất dựa vào những dữ liệu trên.

Học sinh 1: Nếu 2 mẫu có cùng giá trị về cả năm tính chất thì chúng được tạo thành bởi cùng một chất. Nếu 2 mẫu có giá trị khác nhau về một trong năm tính chất thì chúng được tạo thành từ các chất khác nhau.

Học sinh 2: Nếu hai mẫu giống nhau về ba tính chất bất kỳ trở lên trong số năm tính chất thì chúng được tạo thành từ cùng một chất. Nếu hai mẫu có cùng giá trị đối với ít hơn ba trong số năm tính chất thì chúng được tạo thành từ các chất khác nhau.

Học sinh 3: Nếu hai mẫu có cùng khối lượng, thể tích, khối lượng riêng thì chúng được tạo thành từ cùng một chất. Nếu hai mẫu có giá trị khác nhau về bất kỳ tính chất nào trong ba tính chất này thì chúng được tạo thành từ các chất khác nhau. Bản thân điểm nóng chảy và điểm sôi đều không đủ căn cứ để phân biệt giữa các chất.

Học sinh 4: Nếu hai mẫu có cùng khối lượng riêng, điểm nóng chảy và điểm sôi thì chúng được tạo thành từ cùng một chất. Nếu hai mẫu có giá trị khác nhau về bất kỳ tính chất nào trong ba tính chất này thì chúng được tạo thành từ các chất khác nhau. Tính chất về khối lượng và thể tích đều không đủ căn cứ để phân biệt các chất với nhau.

Cho đa thức f(x) = (1 + 3x)^a = a0 + a1x + a2x^2 + + anx^n