Cho đa thức f ( x ) = x^100 − 100 x^99 + 100 x^98 − . . . + 100 x^2 − 100 x + 2024 . Tính giá trị của f ( x ) tại x = 99 .
Giải thích
Đáp án: 1925
Nhận thấy \(x = 99\) nên \(100 = 99 + 1 = x + 1\).
Do đó, ta có: \(f\left( x \right) = {x^{100}} - 100{x^{99}} + 100{x^{98}} - ... + 100{x^2} - 100x + 2024\)
\( = {x^{100}} - \left( {x + 1} \right){x^{99}} + \left( {x + 1} \right){x^{98}} - ... + \left( {x + 1} \right){x^2} - \left( {x + 1} \right)x + 2024\)
\( = {x^{100}} - {x^{100}} - {x^{99}} + {x^{99}} + {x^{98}} - ... + {x^3} + {x^2} - {x^2} - x + 2024\)
\( = - x + 2024\)
\( = - 99 + 2024\)
\( = 1925\).