Cho đa thức f ( x ) thỏa mãn: . Tính giới hạn: lim x → 1 (3 √ 3 f ( x ) + 34 − 4)/( 2x^2 − 3x + 1) .

Đặt \(g\left( x \right) = \frac{{f\left( x \right) - 10}}{{x - 1}} \Rightarrow f\left( x \right) = \left( {x - 1} \right)g\left( x \right) + 10\)

 limx→1fx=limx→1x−1gx+10⇒limx→1fx=10

Xét giới hạn:

\(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 1} \frac{{3f\left( x \right) + 34 - 64}}{{\left( {2{x^3} - 3x + 1} \right)\left( {\sqrt[3]{{{{\left( {3f\left( x \right) + 34} \right)}^2}}} + 4\sqrt[3]{{3f\left( x \right) + 34}} + 16} \right)}}\)

 =limx→13fx−102x−1x−13fx+3423+43fx+343+16

=limx→1fx−10x−1.32x−13fx+3423+43fx+343+16

 

\( = 4 \cdot \frac{3}{{48}} = \frac{1}{4}\). Chọn D.