Cho đa thức D = x^3 − 8.

36/50

Cho đa thức \(D = {x^3} - 8.\)

Đa thức \[D\] viết được thành hằng đẳng thức hiệu hai lập phương.

ĐúngSai

\(D = \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right).\)

ĐúngSai

Biểu thức \({x^2} + 2x + 4\) luôn âm với mọi \(x \in \mathbb{R}.\)

ĐúngSai

Với \(x > 2\) thì \(D > 0\).

ĐúngSai

Giải thích

a) Đúng. \(D = {x^3} - 8 = {x^3} - {2^3}.\)

b) Đúng. \(D = {x^3} - 8 = \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right).\)

c) Sai. \[{x^2} + 2x + 4 = \left( {{x^2} + 2x + 1} \right) + 3 = {\left( {x + 1} \right)^2} + 3 > 0\] với mọi \(x \in \mathbb{R}.\)

d) Đúng. Với \(x > 2\) thì \[x - 2 > 0\].

Mà \({x^2} + 2x + 4 > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}.\) nên \(D = \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right) > 0\) với mọi \(x > 2\).