Cho đa thức B = x^2 + 4x + 4 – xy – 2y. Xét tính đúng hay sai của các mệnh đề sau:

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Sai.      b) Đúng.      c) Đúng.      d) Đúng.

a) Sai. B = (x² + 4x + 4) – (xy + 2y).

b) Đúng. Ta có: B = (x² + 4x + 4) – (xy + 2y)

= (x + 2)² – y(x + 2)

= (x + 2)(x + 2 – y).

c) Đúng. Thay x = –2, y = 2026 vào B = (x + 2)(x + 2 – y) ta được

(–2 + 2)(–2 + 2 – 2026) = 0.

d) Đúng. Để B = 3 thì (x + 2)(x + 2 – y) = 3.

Vì x, y nguyên nên (x + 2) và (x + 2 – y) là các ước của 3.

Mà x + 2 > 0 nên x + 2 = 1 hoặc x + 2 = 3.

TH1: x + 2 = 1 hay x = –1. Khi đó 1 – y = 3 hay y = –2.

TH2: x + 2 = 3 hay x = 1. Khi đó 3 – y = 1 hay y = 2.

Vậy có đúng 2 cặp giá trị nguyên thỏa mãn đề bài.