Cho đa thức B = (3/4)y^2z^2 − căn bậc hai của 2 · xy^2z + (5/4)y^2z^2 − 2x^2y^2 + 2y^4 + z^4 + x^4 + căn bậc hai của 2 · xy^2z. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Sai.         b) Đúng.   c) Đúng.      d) Sai.

a) Sai.

$B=\frac{3}{4}{y}^2{z}^2–\sqrt{2}x{y}^{2}z+\frac{5}{4}{y}^2{z}^{2 }–2x^2{y}^2+2y^4+z^4+x^4+\sqrt{2}x{y}^{2}z$

$=\left(\frac{3}{4}{y}^2{z}^2+\frac{5}{4}{y}^2{z}^{2 }\right)+\left(–\sqrt{2}x{y}^{2}z+\sqrt{2}x{y}^{2}z\right)–2x^2{y}^2+2y^4+z^4+x^4$

    = 2y²z² – 2x²y² + 2y⁴ + z⁴ + x⁴.

Hệ số của hạng tử chứa x²y² sau khi thu gọn là – 2.

b) Đúng. Bậc của đa thức B là 4.

c) Đúng. Hệ số của hạng tử chứa y²z² là 2.

d) Sai. Thay x = 1; y = 1; z = 1 vào B ta được:

\[B = 2 \cdot {1^2} \cdot {1^2} - 2 \cdot {1^2} \cdot {1^2} + 2 \cdot {1^4} + {1^4} + {1^4}\]\[ = 2 - 2 + 2 + 1 + 1 = 4\].