Cho đa thức: A(x)=x^3+5x^2+2−x^3+7x^2−x. (a) Thu gọn và sắp xếp các đa thứcA(x) theo lũy thừa giảm dần của biến. (b) Xác định bậc và hệ số của lũy thừa bậc 0 của đa thức A(x).

a) Ta có: \[A\left( x \right) = {x^3} + 5{x^2} + 2 - {x^3} + 7{x^2} - x\]

\[A\left( x \right) = \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( {5{x^2} + 7{x^2}} \right) - x + 2\]

\[A\left( x \right) = 12{x^2} - x + 2\]

b) Đa thức \[A\left( x \right)\] có bậc là 2 và hệ số của lũy thừa bậc 0 là 2.

c) Ta có: \[C\left( x \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right)\] với \[B\left( x \right) = - 5 + 12{x^2} + 3 - {x^2} + 3x\].

Do đó, \[C\left( x \right) = 12{x^2} - x + 2 - 5 + 12{x^2} + 3 - {x^2} + 3x\]

\[C\left( x \right) = \left( {12{x^2} - 12{x^2} - {x^2}} \right) + \left( { - x + 3x} \right) + 2 - 5 + 3\]

\[C\left( x \right) = - {x^2} + 2x\].

Cho \[C\left( x \right) = 0\], do đó \[ - {x^2} + 2x = 0\] hay \[x\left( { - x + 2} \right) = 0\].

Suy ra \[x = 0\] hoặc \[x = 2.\]