Cho đa thức A = x^2 + 2xy + y^2 – 3x – 3y. Xét tính đúng hay sai của các mệnh đề sau:

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng.            b) Đúng.      c) Đúng.      d) Sai.

a) Đúng. Ta có: A = x² + 2xy + y² – 3x – 3y = (x² + 2xy + y²) – (3x + 3y).

b) Đúng. Ta có: A = (x + y)² – 3(x + y) = (x + y)(x + y – 3).

c) Đúng. Thay x = 2, y = 1 vào A = (x + y)(x + y – 3) ta được

(2 + 1)(2 + 1 – 3) = 3.0 = 0.

d) Sai. Để A = 4 thì (x + y)(x + y – 3) = 4.

Đặt t = x + y (t > 0 vì x, y nguyên dương), ta có

t(t – 3) = 4

t² – 3t – 4 = 0

t² – 4t + t – 4 = 0

(t² – 4t) + (t – 4) = 0

(t – 4)(t + 1) = 0

t = 4 hoặc t = –1 (loại vì t > 0)

Với x + y = 4 và x, y nguyên dương, ta có các cặp (x; y) là: (1; 3), (2; 2), (3; 1).

Vậy có 3 cặp (x; y) thoả mãn đề bài.