Cho đa thức: A ( x ) = x^3 + 5 x^2 + 2 − x^3 + 7 x 2 − x . (a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức A ( x ) theo lũy thừa giảm dần của biến. (b) Xác định bậc và hệ số của lũy thừa bậc 0 của đa

a) \[A\left( x \right) = {x^3} + 5{x^2} + 2 - {x^3} + 7{x^2} - x\]

\[ = 12{x^2} - x + 2.\]

b) Đa thức \(A\left( x \right)\) có bậc là \(2\) và hệ số của lũy thừa bậc 0 là 2.

c) Ta có: \[B\left( x \right) = - 4 + 12{x^2} + 3 - {x^2} + 3x\]

\[ = 11{x^2} + 3x - 1.\]

\[C\left( x \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right)\]

\[ = \left( {12{x^2} - x + 2} \right) - \left( {11{x^2} + 3x - 1} \right)\]

\[ = 12{x^2} - x + 2 - 11{x^2} - 3x + 1\]

\[ = {x^2} - 4x + 3.\]

Để tìm nghiệm của đa thức \(C\left( x \right)\), ta cho \[C\left( x \right) = 0\]

Do đó \[{x^2} - 4x + 3 = 0\]

\[{x^2} - 3x - x + 3 = 0\]

\[x\left( {x - 3} \right) - \left( {x - 3} \right) = 0\]

\[\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\]

Suy ra \[x - 1 = 0\] hoặc \[x - 3 = 0\]

\(x = 1\) hoặc \(x = 3\)

Vậy đa thức \(C\left( x \right)\) có nghiệm là \[x \in \left\{ {1;3} \right\}\].