Cho đa thức A = (x – 1)^3 + 1 và đa thức B = –x(x – 1)^2 + x. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Sai.    b) Sai.c) Đúng.       d) Sai.    

a)Sai.Ta có: C = (x – 1)³ + 1³ = (x – 1 + 1)[(x – 1)² – (x – 1) + 1]

= x(x² – 2x + 1 – x + 1 + 1)

= x(x² – 3x + 3).

b)Sai.Ta có: B = –x(x – 1)² + x = –x[(x – 1)² – 1]

= –x(x – 1 – 1)(x – 1 + 1) = –x²(x – 2).

c)Đúng.Ta có:A+ B = x(x² – 3x + 3) – x²(x – 2)

= x[x² – 3x + 3 – x(x – 2)] = x(–x + 3).

d)Sai.Để A + B = 4 thì x(–x + 3) = 4

Ta có Ư(4) = {±1; ±2; ±4}. Vì x là số nguyên nên ta có các trường hợp sau:

TH1: \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\ - x + 3 = 4\end{array} \right.\]hay \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\](vô lí)

TH2: \[\left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\ - x + 3 = - 4\end{array} \right.\]hay \[\left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 7\end{array} \right.\] (vô lí)

TH3: \[\left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\ - x + 3 = - 2\end{array} \right.\]hay \[\left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\x = 5\end{array} \right.\](vô lí)

TH4: \[\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\ - x + 3 = 2\end{array} \right.\] hay \[\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\x = 1\end{array} \right.\](vô lí)

TH5: \[\left\{ \begin{array}{l}x = 4\\ - x + 3 = 1\end{array} \right.\] hay \[\left\{ \begin{array}{l}x = 4\\x = 2\end{array} \right.\](vô lí)

TH6: \[\left\{ \begin{array}{l}x = - 4\\ - x + 3 = - 1\end{array} \right.\]hay \[\left\{ \begin{array}{l}x = - 4\\x = 4\end{array} \right.\] (vô lí)

Vậy không có giá trị x thỏa mãn A + B = 4.