Cho đa thức A ( x ) = − 11 x^5 + 4 x^3 + 12 x^2 + 11 x^5 − 13 x^2 + 7 x + 2 (a) Thu gọn và sắp xếp đa thức trên theo số mũ giảm dần của biến. (b) Xác định bậc và hệ số cao nhất của đa thức

a) \(A\left( x \right) = - 11{x^5} + 4{x^3} + 12{x^2} + 11{x^5} - 13{x^2} + 7x + 2\)

\( = \left( { - 11{x^5} + 11{x^5}} \right) + 4{x^3} + \left( {12{x^2} - 13{x^2}} \right) + 7x + 2\)

\( = 4{x^3} - {x^2} + 7x + 2\)

Vậy \(A\left( x \right) = 4{x^3} - {x^2} + 7x + 2\).

b) Đa thức \(A\left( x \right)\) có bậc là 3 và hệ số cao nhất là 4.

c) \(M\left( x \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right)\)

\(M\left( x \right) = \left( {4{x^3} - {x^2} + 7x + 2} \right) - \left( { - 3x + 4{x^3} + 2} \right)\)

\( = 4{x^3} - {x^2} + 7x + 2 + 3x - 4{x^3} - 2\)

\( = \left( {4{x^3} - 4{x^3}} \right) - {x^2} + \left( {7x + 3x} \right) + \left( {2 - 2} \right)\)

\( = - {x^2} + 10x\)

Để tìm nghiệm của đa thức \(M\left( x \right)\), ta cho \(M\left( x \right) = 0\)

Do đó \( - {x^2} + 10x = 0\)

\( - x\left( {x - 10} \right) = 0\)

\(x = 0\) hoặc \(x = 10\).

Vậy nghiệm của đa thức \(M\left( x \right)\) là \(x \in \left\{ {0;10} \right\}\).