Cho đa thức A = 6x^(n+2)y^4 − 3x^4y^n−1 + 12x^3y^5 và đơn thức B = 3x^3y^2 (với n là số tự nhiên).

8/11

Cho đa thức \(A = 6{x^{n + 2}}{y^4} - 3{x^4}{y^{n - 1}} + 12{x^3}{y^5}\) và đơn thức \(B = 3{x^3}{y^2}\) (với \(n\) là số tự nhiên).

Điều kiện để đa thức \(A\) chia hết cho đơn thức \(B\) là mọi hạng tử của \(A\) đều phải chia hết cho \(B\).

ĐúngSai

Để đa thức \(A\) chia hết cho đơn thức \(B\) thì bắt buộc \(n = 3\).

ĐúngSai

Khi \(n = 3,\) thương của phép chia đa thức \(A\) cho đơn thức \(B\) là đa thức \(C = 2{x^2}{y^2} - xy + 4{y^3}\).

ĐúngSai

Khi \(n = 3,\) giá trị của đa thức thương \(C\) luôn là một số dương với mọi \(x < 0,\)\(y > 0.\)

ĐúngSai

Giải thích

a) Đúng. Đa thức chia hết cho đơn thức nếu mọi hạng tử của đa thức đó chia hết cho đơn thức chia.

b) Sai. Phân tích điều kiện chia hết cho từng biến:

⦁ Đối với hạng tử thứ nhất: \(n + 2 \ge 3\) suy ra \(n \ge 1.\)

⦁ Đối với hạng tử thứ hai: \(n - 1 \ge 2\) suy ra \(n \ge 3.\)

⦁ Các điều kiện còn lại (\(4 \ge 3,\) \(3 \ge 3\)) luôn đúng.

Kết hợp các điều kiện ta có \(n \ge 3.\)

c) Sai. Thay \(n = 3\) vào đa thức \(A\) ta có \(A = 6{x^5}{y^4} - 3{x^4}{y^2} + 12{x^3}{y^5}.\)

Thực hiện phép chia cho \(B = 3{x^3}{y^2},\) ta được

\(C = A:B = \left( {6{x^5}{y^4} - 3{x^4}{y^2} + 12{x^3}{y^5}} \right):3{x^3}{y^2}\)

\( = 6{x^5}{y^4}:3{x^3}{y^2} - 3{x^4}{y^2}:3{x^3}{y^2} + 12{x^3}{y^5}:3{x^3}{y^2}\)

\( = 2{x^2}{y^2} - x + 4{y^3}.\)

d) Đúng. \(C = 2{x^2}{y^2} - x + 4{y^3}.\)

Với điều kiện \(x < 0,\) ta có \( - x > 0\) và \({x^2}{y^2} > 0.\)

Với điều kiện \(y > 0,\) ta có \(4{y^3} > 0.\)

Biểu thức \(C\) là tổng của ba số dương nên \(C\) luôn mang giá trị dương.