Cho đa giác đều \(n\) đỉnh và \(n lớn hơn bằng 3\). Tìm \(n\) biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo.
Giải thích
Số đường chéo tạo thành là \(C_n^2 - n\).
Theo đề ta có \(C_n^2 - n = 135\)\( \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!2!}} - n = 135\)\( \Leftrightarrow \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} - n = 135\)\( \Leftrightarrow {n^2} - 3n - 270 = 0\)\( \Leftrightarrow n = 18\).