Cho đa giác đều n đỉnh và n ≥ 3 . Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo.
Giải thích
Số đường chéo tạo thành là \(C_n^2 - n\).
Theo đề ta có \(C_n^2 - n = 135\)\( \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!2!}} - n = 135\)\( \Leftrightarrow \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} - n = 135\)\( \Leftrightarrow {n^2} - 3n - 270 = 0\)\( \Leftrightarrow n = 18\).
Trả lời: 18.