ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Bài toán đếm

Cho đa giác đều n đỉnh, n∈N và n ≥ 3. Tìm n biết rằng đa giác đã

7/43

Cho đa giác đều n đỉnh, n∈N và n ≥ 3. Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo

n = 15.

n = 27.

n = 8.

n = 18.

Giải thích

+ Số đoạn thẳng tạo bởi n đỉnh là Cn2 trong đó có nn cạnh, suy ra số đường chéo là Cn2−n

+ Đa giác đã cho có 135 đường chéo nên Cn2−n=135+ Giải PT : n!n−2!2!−n=135,n∈N,n≥2⇔n−1n−2n=270⇔n2−3n−270=0⇔n=18TMn=−15L⇔n=18Đáp án cần chọn là: D