Cho đa giác đều n đỉnh, n thuộc ℕ; n ≥ 3. Tìm giá trị của n biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo. A. 15; B. 27; C. 8; D. 18.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Số đường chéo là \(C_n^2 - n\).

+ Đa giác đã cho có 135 đường chéo nên \(C_n^2 - n = 135\).

\( \Leftrightarrow \)\(\frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!2!}} - n = 135\,\)

\( \Leftrightarrow \)n(n – 1) – 2n = 270

\( \Leftrightarrow \)n² – 3n – 270 = 0

\( \Leftrightarrow \)n = 18 hoặc n = – 15

Kết hợp với điều kiện n = 18 thoả mãn.