Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm O . Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác. Xác suất để 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật bằng:

Giải chi tiết:

Số cách chọn \(4\) đỉnh của đa giác đều \(20\) đỉnh là:

                                              \[|\Omega | = C_{20}^4.\]

Một hình chữ nhật nội tiếp trong đường tròn tâm \(O\) có hai đường chéo đi qua tâm \(O\).

Mỗi hình chữ nhật có \(4\) đỉnh là \(4\) đỉnh của đa giác tương ứng với một cách chọn hai đường chéo đi qua tâm \(O\) của đa giác.

Đa giác đều \(20\) đỉnh có \(10\) đường chéo đi qua tâm \(O.\)

Nên số hình chữ nhật nội tiếp là:\[C_{10}^2.\]

Gọi \(A\) là biến cố “\(4\) đỉnh được chọn là \(4\) đỉnh của một hình chữ nhật”,

khi đó:

                                                   \[|A| = C_{10}^2.\]

Vậy xác suất cần tìm là:

                                     \[P(A) = \frac{{|A|}}{{|\Omega |}} = \frac{{C_{10}^2}}{{C_{20}^4}} = \frac{3}{{323}}.\]

Đáp án cần chọn: D.