Cho đa giác đều 20 đỉnh {A_1}{A_2} ..... .{A_{20} nội tiếp đường tròn tâm O

44/235

Cho đa giác đều 20 đỉnh \({A_1}{A_2} \ldots .{A_{20}}\) nội tiếp đường tròn tâm \(O\). Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đó. Tính xác suất đề ba đỉnh được chọn là ba đỉnh của tam giác vuông?

\(\frac{3}{{19}}\).

\(\frac{6}{{19}}\).

\(\frac{{15}}{{19}}\).

\(\frac{{18}}{{19}}\).

Giải thích

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất đường chéo của đa giác đều

Lời giải

Số phần tử của không gian mẫu là: \(n\left( {\rm{\Omega }} \right) = C_{20}^3 = 1140\)

Đa giác đều 20 đỉnh sẽ có 10 đường chéo xuyên tâm, với mỗi đường chéo đó thì số tam giác vuông là 18 nên số tam giác vuông thỏa mãn yêu cầu bài toán là: \(10.18 = 180\)

Xác suất cần tính là: \(P = \frac{{180}}{{1140}} = \frac{3}{{19}}\)