Cho đa giác đều 12 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong 12 đỉnh của đa giác. Xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành tam giác đều là

Giải chi tiết

Số phần từ không gian mẫu: \(n\left( {\rm{\Omega }} \right) = C_{12}^3 = 220\).
(chọn 3 đỉnh bất kỳ từ 12 đỉnh của đa giác ta được một tam giác)
Gọi \(A\) : " 3 đỉnh được chọn tạo thành tam giác đều ".
(Chia 12 đỉnh thành 3 phần. Mỗi phần gồm 4 đỉnh liên tiếp nhau. Mỗi đỉnh của tam giác đều ứng với một phần ở trên. Chỉ cần chọn 1 đỉnh thì 2 đỉnh còn lại xác định là duy nhất).

Ta có: \(n\left( A \right) = C_4^1 = 4\).
Khi đó: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( {\rm{\Omega }} \right)}} = \frac{4}{{220}} = \frac{1}{{55}}\).