Cho đa giác đều 100 đỉnh, chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác. Xác suất để 3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của 1 tam giác tù là

Đáp án C

Số cách chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh là C1003 

Giả sử chọn được 1 tam giác tù ABC với góc nhọn A, B tù, C nhọn.

Chọn 1 đỉnh bất kì lấy làm đỉnh A có 100 cách. Kẻ đường kính qua đỉnh vừa chọn chia đường tròn thành 2 phần (trái và phải)

Để tạo thành tam giác tù thì 2 đỉnh còn lại được chọn sẽ cùng nằm bên trái hoặc cùng nằm bên phải

+ Hai đỉnh còn lại cùng nằm bên trái có C1002−12=C492 cách

+ Hai đỉnh còn lại cùng nằm bên phải có C1002−12=C492 cách

Vậy có tất cả số tam giác tù là  tuy nhiên ứng với mỗi tam giác vai trò góc nhọn của A, C như nhau nên số tam giác tính 2 lần. Do đó số tam giác tù tạo thành là  100.C492+C4922=100100−2100−48=117600.

Vậy xác suất cần tìm  P=117600C1003=811.