Cho d1: x=-3+4t; y=3+2t; z=-2+6t và d2: x-1/2=y/1=z-1/3. Viết phương trình mặt phẳng

31/39

Cho d1: x=−3+4ty=3+2tz=−2+6t và d2: x−12=y1=z−13. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1, song song với d2 và khoảng cách từ tới (P) là lớn nhất.

−x+2y+2z+5=0.

x−2y−9=0.

x−2y−2z+5=0.

x−2y+9=0.

Giải thích

Chọn D

Ta có A−3 ; 3 ; −2∈d1⇒A∈P
Vec tơ chỉ phương của d1 là u1→=4 ; 2 ; 6, vec tơ chỉ phương của d2 là u→=2 ; 1 ; 3, A∉d2 nên d1//d2
Gọi H là hình chiếu của A trên d2. Do nên khoảng cách giữa d2 và (P) là khoảng cách giữa H và (P)
Giả sử I là hình chiếu của H trên (P) ta có AH≥AI nên HI lớn nhất khi A≡I
Vậy mặt phẳng (P) cần tìm là mặt phẳng qua A và nhận AH→ làm vec tơ pháp tuyến H∈d2⇒H1+2t ; t ; 1+3t
vì H là hình chiếu của A trên d2 nênAH⊥d2⇒AH→.u→=0⇒2.2t+4+t−3+3.3t+3=0⇒t=−1⇒H−1 ; −1 ; −2, AH→=2 ; −4 ;0Vậy P: 2.x+3−4y−3=0⇔x−2y+9=0.