Cho D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = f ( x ) = 1/2 x , trục hoành và đường thẳng x = 4 . Quay hình D xung quanh trục Ox thì được một khối tròn xoay, kí hiệu là N .
62/100
Cho \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(y = f(x) = \frac{1}{2}x\), trục hoành và đường thẳng \(x = 4\). Quay hình \(D\) xung quanh trục Ox thì được một khối tròn xoay, kí hiệu là \(N\).
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Khối tròn xoay được tạo ra là khối nón.
Khi cắt khối \(N\) bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ \(x(0 \le x \le 4)\) thì mặt cắt là hình elip.
Diện tích hình tròn được tạo ra bởi mặt cắt là \(S(x) = \pi {x^2}\).
Thể tích khối nón \(V = \frac{{16}}{3}\pi \) và bằng \(\pi \int_0^4 {{{\left( {\frac{1}{2}x} \right)}^2}} dx\).
Giải chi tiết:
1 Khối tròn xoay được tạo ra là khối nón nên mệnh để này ĐÚNG.
2 Mặt cắt được tạo ra là 1 hình tròn nên mệnh đề này SAI.
3 Hình tròn được tạo ra có bán kính là \(r = f(x) = \frac{x}{2}\) nên Diện tích mặt cắt: \(S(x) = \pi {r^2} = \pi {\left( {\frac{x}{2}} \right)^2} = \frac{{\pi {x^2}}}{4}\). Khác với \(\pi {x^2}\). \( \Rightarrow \) Mệnh đề SAI.
4. Tính thể tích:Chiều cao \(h = 4\). Bán kính đáy \(R = f(4) = \frac{4}{2} = 2\).
Thể tích theo công thức nón: \(V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h = \frac{1}{3}\pi ({2^2}) \cdot 4 = \frac{{16\pi }}{3}\).
Thể tích theo tích phân:
Kết quả khớp nhau. \( \Rightarrow \) Mệnh đề ĐÚNG.
Đáp án cần chọn là: Đ; S; S; Đ