Cho D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của đồ thịy = canx, trục hoành và đường thẳng x = 4. Đường thẳng x = a (0 < a < 4) chia D thành hai phần có diện tích bằng nhau (Hình 3). Tính giá trị

Ta có: \[S = \int\limits_0^4 {\sqrt x dx = \int\limits_0^4 {{x^{\frac{1}{2}}}dx = \left. {\frac{2}{3}\sqrt {{x^3}} } \right|_0^4} }  = \frac{{16}}{3}.\]

           \[{S_1} = \int\limits_0^a {\sqrt x } dx = \left. {\frac{2}{3}\sqrt {{x^3}} } \right|_0^a = \frac{2}{3}\sqrt {{a^3}} \]

  Đường thẳng x = a (0 < a< 4) chia D thành hai phần có diện tích bằng nhau nên

  \[{S_1} = \frac{S}{2} \Leftrightarrow \frac{2}{3}\sqrt {{a^3}}  = \frac{8}{3}\]

             \[ \Leftrightarrow \sqrt {{a^3}}  = 4\]

                    \[ \Leftrightarrow {a^3} = 16 \Leftrightarrow a = 2\sqrt[3]{2}\].