Cho D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC (Hình 14).

a) Tam giác ABC có F và E lần lượt là trung điểm của AB và AC.

Do đó EF là đường trung bình của tam giác ABC nên EF // = 12 BC.

Do D là trung điểm của BC nên BD = DC = 12BC.

Suy ra EF = BD = DC và EF // BD, EF // DC.

Hai vectơ EF→ và DB→ có giá song song với nhau, có cùng hướng đi từ phải qua trái nên hai vectơ này cùng hướng, hơn nữa |EF→|=|DB→|.

Do đó EF→=DB→.

Tương tự ta có: EF→=CD→ (do chúng cùng hướng và cùng độ dài).

b) Ta có FD là đường trung bình của tam giác ABC nên FD // = 12AC.

Mà E là trung điểm của AC nên AE = EC = 12AC.

Do đó: AE = EC = FD.

Hai vectơ EC→ và DF→ có giá song song và có hướng ngược nhau nên hai vectơ này ngược hướng. Hơn nữa |EC→|=|DF→|.

Do đó EC→ và DF→ là hai vectơ đối nhau hay EC→=−DF→.

Hai vectơ EA→ và EC→ có giá trùng nhau và có hướng ngược nhau nên hai vectơ này ngược hướng. Hơn nữa |EA→|=|EC→|.

Do đó EC→ và EA→ là hai vectơ đối nhau hay EC→=−EA→.

Ngoài ra, ta còn có EC→=−CE→.