Cho Δ D E F có D E = D F , hạ D K ⊥ E F ( K ∈ E F ) . Gọi E M , F N lần lượt là đường phân giác trong E , F của Δ D E F và chúng cắt nhau tại I .
15/20
Cho \(\Delta DEF\) có \(DE = DF\), hạ \(DK \bot EF\,\,\left( {K \in EF} \right)\). Gọi \(EM,\,\,FN\) lần lượt là đường phân giác trong \(E,\,\,\,F\) của \(\Delta DEF\) và chúng cắt nhau tại \(I\).
Khi đó:
\(\Delta DEF\) cân tại \(D\).
\(\Delta DKE = \Delta DKF\).
\(I\) là điểm cách đều ba cạnh của \(\Delta DEF\).
\(DK,\,\,EM,\,\,FN\) không đồng quy.
a) Đúng.
Vì \(\Delta DEF\) có \(DE = DF\) nên \(\Delta DEF\) cân tại \(D\).
b) Đúng.
Xét \(\Delta DKE\) và \(\Delta DKF\) có:
\(DE = DF\)
\(DK\) chung.
\(KE = KF\) (do \(DK\) là đường cao, đường trung tuyến trong \(\Delta DEF\))
Suy ra \(\Delta DKE = \Delta DKF\) (c.c.c)
c) Đúng.
Có \(EM,\,\,FN\) lần lượt là đường phân giác trong \(E,\,\,\,F\) và chúng cắt nhau tại \(I\).
Do đó, \(I\) là giao điểm của ba đường phân giác trong \(\Delta DEF\).
Vậy \(I\) cách đều ba cạnh của \(\Delta DEF\).
d) Sai.
Vì \(DK,\,\,EM,\,\,FN\) là các đường phân giác trong \(\Delta DEF\) nên \(DK,\,\,EM,\,\,FN\) đồng quy tại \(I\).