Cho D = căn bậc hai của 9 + 4 căn bậc hai của 5 và E = căn bậc hai của 11 + 6 căn bậc hai của 2. Khi đó:

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng.              b) Sai.                    c) Sai.                d) Sai.

a) Đúng.

Ta có: \(D = \sqrt {9 + 4\sqrt 5 } = \sqrt {5 + 2.2\sqrt 5 + 4} = \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 + 2} \right)}^2}} = \sqrt 5 + 2\).

b) Sai.

Ta có: \(E = \sqrt {11 + 6\sqrt 2 } = \sqrt {9 + 2.3\sqrt 2 + 2} = \sqrt {{{\left( {3 + \sqrt 2 } \right)}^2}} = 3 + \sqrt 2 \).

c) Sai.

Ta có: \({D^2} = 9 + 4\sqrt 5 = 9 + \sqrt {16.5} = 9 + \sqrt {80} \)

           \({E^2} = 11 + 6\sqrt 2 = 9 + 6\sqrt 2 + 2 = 9 + \sqrt {36.2} + 2 = 9 + \sqrt {72} + 2\).

Nhận thấy \(\sqrt {72} + 2 > \sqrt {64} + 2\) hay \(\sqrt {72} + 2 > 10\); \(\sqrt {80} < \sqrt {100} \) nên \(\sqrt {80} < 10\).

Do đó, \(9 + \sqrt {80} < 9 + \sqrt {72} + 2\) hay D² < E².

Suy ra D < E.

d) Sai.

Ta có \(3 + \sqrt 2 > 3 + 1\) hay \(3 + \sqrt 2 > 4\); \(\sqrt 2 + 3 < 3 + 2\) hay \(\sqrt 2 + 3 < 5\).

Do đó, 4 < D < E < 5.

Từ đó ta thấy không có số nguyên nào nằm giữa D và E.