Cho D = căn 9 + 4 căn 5 và E = căn 11 + 6 căn 2 . Khi đó:

a) Đúng.

Ta có: \(D = \sqrt {9 + 4\sqrt 5 } = \sqrt {5 + 2.2\sqrt 5 + 4} = \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 + 2} \right)}^2}} = \sqrt 5 + 2\).

b) Sai.

Ta có: \(E = \sqrt {11 + 6\sqrt 2 } = \sqrt {9 + 2.3\sqrt 2 + 2} = \sqrt {{{\left( {3 + \sqrt 2 } \right)}^2}} = 3 + \sqrt 2 \).

c) Sai.

Ta có: \({D^2} = 9 + 4\sqrt 5 = 9 + \sqrt {16.5} = 9 + \sqrt {80} \)

           \({E^2} = 11 + 6\sqrt 2 = 9 + 6\sqrt 2 + 2 = 9 + \sqrt {36.2} + 2 = 9 + \sqrt {72} + 2\).

Nhận thấy \(\sqrt {72} + 2 > \sqrt {64} + 2\) hay \(\sqrt {72} + 2 > 10\); \(\sqrt {80} < \sqrt {100} \) nên \(\sqrt {80} < 10\).

Do đó, \(9 + \sqrt {80} < 9 + \sqrt {72} + 2\) hay \({D^2} < {E^2}\).

Suy ra \(D < E.\)

d) Sai.

Ta có \(3 + \sqrt 2 > 3 + 1\) hay \(3 + \sqrt 2 > 4\); \(\sqrt 2 + 3 < 3 + 2\) hay \(\sqrt 2 + 3 < 5\).

Do đó, \(4 < D < E < 5.\)

Từ đó ta thấy không có số nguyên nào nằm giữa \(D\) và \(E\).