Cho cot alpha = 3 (alpha là góc nhọn) và biểu thức C = (sin alpha . cos alpha − cos^2 alpha)/(sin^2 alpha − sin alpha . cos alpha + cos^2 alpha). Khi đó:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Sai.          b) Đúng.      c) Đúng.         d) Sai.

a) Sai.

Ta có: \(\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\).

b) Đúng.

Vì \(\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = 3\), do đó \(\cos \alpha \ne 0\) và \(\sin \alpha \ne 0\).

c) Đúng.

Có \(\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = 3\) nên \(\cos \alpha = 3\sin \alpha \).

d) Sai.

Ta có: \(C = \frac{{\sin \alpha .\cos \alpha - {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha - \sin \alpha .\cos \alpha + {{\cos }^2}\alpha }}\)

              \( = \frac{{\sin \alpha .3\sin \alpha - {{\left( {3\sin \alpha } \right)}^2}}}{{{{\sin }^2}\alpha - \sin \alpha .3\sin \alpha + {{\left( {3\sin \alpha } \right)}^2}}}\)

              \( = \frac{{3{{\sin }^2}\alpha - 9{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha - 3{{\sin }^2}\alpha + 9{{\sin }^2}\alpha }}\)

               \( = \frac{{ - 6{{\sin }^2}\alpha }}{{7{{\sin }^2}\alpha }} = \frac{{ - 6}}{7}\).

Do đó, C < 0.