Cho cot a = - căn 2 và P = 2sina - √2cosa / 4sina + 3√2 cosa. Tính giá trị biểu thức A = m^2 - n^2 biết P = m/n

17/21

Cho \(\cot \alpha = - \sqrt 2 \) và \(P = \frac{{2\sin \alpha - \sqrt 2 \cos \alpha }}{{4\sin \alpha + 3\sqrt 2 \cos \alpha }}\). Tính giá trị biểu thức \(A = {m^2} - {n^2}\) biết \(P = \frac{m}{n}\) \((m \in \mathbb{Z},n \in \mathbb{N}\) và \(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Vì \(\cot \alpha = - \sqrt 2 \Rightarrow \sin \alpha \ne 0\). Chia cả tử và mẫu của biểu thức \(P\) cho \(\sin \alpha \) ta được:

P=2sinα−2cosαsinα4sinα+32cosαsinα=2−2cotα4+32cotα=2−2⋅−24+32⋅−2=−2=mn⇒m=−2n=1.

Khi đó \(A = {\left( { - 2} \right)^2} - {1^2} = 3\).

Đáp án: 3.