Cho cosx = -√3/3 với -pi < x < -pi/2. Giá trị của biểu thức T = 9sin(x + 2025pi) + √3 tan(2025pi − x) bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Rút gọn biểu thức lượng giác dựa vào tính chất tuần hoàn:

\({\rm{sin}}\left( {x + 2025\pi } \right) = {\rm{sin}}\left( {x + \pi  + 1012 \cdot 2\pi } \right) = {\rm{sin}}\left( {x + \pi } \right) =  - {\rm{sin}}x\);

\({\rm{tan}}\left( {2025\pi  - x} \right) = {\rm{tan}}\left( { - x} \right) =  - {\rm{tan}}x\).

Do đó biểu thức \(T\) trở thành: \(T =  - 9{\rm{sin}}x - \sqrt 3 {\rm{tan}}x =  - 9{\rm{sin}}x - \sqrt 3 \frac{{{\rm{sin}}x}}{{{\rm{cos}}x}} = {\rm{sin}}x\left( { - 9 - \frac{{\sqrt 3 }}{{{\rm{cos}}x}}} \right)\).

Vì \( - \pi  < x <  - \frac{\pi }{2}\) (góc thuộc góc phần tư thứ III) nên \({\rm{sin}}x < 0\).

\({\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x = 1 - {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x = 1 - {\left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right)^2} = 1 - \frac{3}{9} = \frac{2}{3} \Rightarrow {\rm{sin}}x =  - \frac{{\sqrt 6 }}{3}\).

Thay \({\rm{sin}}x\) và \({\rm{cos}}x\) vào biểu thức \(T\):

\(T = \left( { - \frac{{\sqrt 6 }}{3}} \right) \cdot \left[ { - 9 - \frac{{\sqrt 3 }}{{ - \frac{{\sqrt 3 }}{3}}}} \right] = \left( { - \frac{{\sqrt 6 }}{3}} \right) \cdot \left[ { - 9 + 3} \right] = \left( { - \frac{{\sqrt 6 }}{3}} \right) \cdot \left( { - 6} \right) = 2\sqrt 6  \approx 4,90\).

Kết quả: \(4,90\).