Cho cosα=−2/3 và α∈(90∘;180∘). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Vì \(\alpha \in \left( {{{90}^ \circ };{{180}^ \circ }} \right)\) (góc tù thuộc góc phần tư thứ II) nên \({\rm{sin}}\alpha > 0\), \({\rm{tan}}\alpha < 0\), và \({\rm{cot}}\alpha < 0\).

Mệnh đề a: ĐÚNG. Ta có công thức:

\({\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha = 1 - {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha = 1 - {\left( { - \frac{2}{3}} \right)^2} = 1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9} \Rightarrow {\rm{sin}}\alpha = \frac{{\sqrt 5 }}{3}\left( {{\rm{do\;sin}}\alpha > 0} \right)\)

Mệnh đề b: SAI. Giá trị đúng phải mang dấu âm:

\({\rm{tan}}\alpha = \frac{{{\rm{sin}}\alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha }} = \frac{{\frac{{\sqrt 5 }}{3}}}{{ - \frac{2}{3}}} = - \frac{{\sqrt 5 }}{2}\)

Mệnh đề c: ĐÚNG. Tính giá trị \({\rm{cot}}\alpha \):

\({\rm{cot}}\alpha = \frac{1}{{{\rm{tan}}\alpha }} = - \frac{2}{{\sqrt 5 }}\)

Mệnh đề d: ĐÚNG. Sử dụng máy tính cầm tay bấm tìm góc từ \({\rm{cos}}\alpha = - \frac{2}{3}\) trong miền góc tù:

\(\alpha = {\rm{arccos}}\left( { - \frac{2}{3}} \right) \approx 131,{81^ \circ } \approx {131^ \circ }48{\rm{'}}\)