a. Gọi \[x\](tấn) là khối lượng sản phẩm \[A\] sản xuất trong một ngày \[ \Rightarrow x \ge 0\].

Gọi \[y\](tấn) là khối lượng sản phẩm \[B\] sản xuất trong một ngày \[ \Rightarrow y \ge 0\].

Thời gian máy \[{M_1}\] sản xuất trong 1 ngày tối đa 6 giờ \[ \Rightarrow 3x + y \le 6\].

Thời gian máy \[{M_2}\] sản xuất trong 1 ngày tối đa 4 giờ \[ \Rightarrow x + y \le 4\].

Vậy \[x,y\] thỏa hệ bất phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\3x + y \le 6\\x + y \le 4\end{array} \right.\] (*).

Lần lượt vẽ các đường thẳng \[{d_1}:x = 0\] ; \[{d_2}:y = 0\] ; \[{d_3}:3x + y = 6\] ; \[{d_4}:x + y = 4\] lên hệ trục tọa độ \[Oxy\]

Ta có miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là hình tứ giác OABC, kể cả 4 cạnh OA, AB, BC, CO như hình vẽ.

Một phân xưởng có hai máy chuyên dụng M1 và M2 để sản xuất hai loại sản phẩm A và B theo đơn đặt hàng. Nếu sản xuất được một tấn sản phẩm loại A thì phân xưởng nhận được số tiền lãi là 2 triệu đồng. (ảnh 1)

b. Tiền lãi thu được trong 1 ngày là \[T = 2x + 1,6y\].

Tính tọa độ các điểm \[{\rm{O}}(0;0),{\rm{ A(2;0), B(1;3), C(0;4)}}\]

Thay tọa độ điểm \[{\rm{O}}(0;0)\] vào \[T = 2x + 1,6y\] ta được \[T = 0\].

Thay tọa độ điểm \[{\rm{A(2;0)}}\] vào \[T = 2x + 1,6y\] ta được \[T = 4\].

Thay tọa độ điểm \[{\rm{B(1;3)}}\] vào \[T = 2x + 1,6y\] ta được \[T = 6,8\].

Thay tọa độ điểm \[{\rm{C(0;4)}}\] vào \[T = 2x + 1,6y\] ta được \[T = 6,4\].

Vậy số tiền lãi lớn nhất thu được trong 1 ngày là \[{\rm{6,8}}\] (triệu đồng).

Cho cos x = 1/ 2 . Tính biểu thức P = 3 sin^2 x + 4 cos^2 x