Cho cos α = 1/ 4 với 0 < α < π /2 . Giá trị của tan α là

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Vì \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\) nên \(0 < \sin \alpha < 1\) và \(0 < \cos \alpha < 1\).

Ta có: \({\cos ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha = 1 \Rightarrow {\sin ^2}\alpha + {\left( {\frac{1}{4}} \right)^2} = 1\)

\( \Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha = \frac{{15}}{{16}} \Leftrightarrow \sin \alpha = \frac{{\sqrt {15} }}{4}\) (vì \(0 < \sin \alpha < 1\)).

Do đó \[\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{\frac{{\sqrt {15} }}{4}}}{{\frac{1}{4}}} = \sqrt {15} \].