Cho cos α = 1/2, 90° < α < 180°. Khi đó C =2 tan ^2 alpha + cot ^2 alpha / 4 tan ^2 alpha - 3 cot ^2 alpha = a/b, với a/b là phân số tối giản

9/10

Cho cos α = \( - \frac{1}{2}\), 90° < α < 180°. Khi đó C = \(\frac{{2{{\tan }^2}\alpha + {{\cot }^2}\alpha }}{{4{{\tan }^2}\alpha - 3{{\cot }^2}\alpha }}\)= \(\frac{a}{b}\), với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tổng a + b bằng:

52;

35;

34;

51.

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta cósin² α + cos² α= 1 ⇒ sin²α = 1 – cos²α.

⇒sin α = \( \pm \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } = \pm \sqrt {1 - {{\left( { - \frac{1}{2}} \right)}^2}} = \pm \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

Mà 90° < α < 180° nên sin α > 0 ⇒ sin α = \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

Ta có tan α = \(\frac{{\sin \alpha }}{{{\rm{cos }}\alpha }} = - \sqrt 3 \) ⇒ cotα = \(\frac{1}{{\tan \alpha }} = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\).

Suy ra C =\(\frac{{2{{\tan }^2}\alpha + {{\cot }^2}\alpha }}{{4{{\tan }^2}\alpha - 3{{\cot }^2}\alpha }}\) = \(\frac{{2.{{\left( { - \sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( { - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)}^2}}}{{4.{{\left( { - \sqrt 3 } \right)}^2} - 3{{\left( { - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)}^2}}} = \frac{{19}}{{33}}\).

Như vậy a = 19; b = 33 ⇒ a + b = 52.