Cho cơ hệ như hình vẽ, lò xo nhẹ có độ cứng k=100N/m, vật m0=150 g

Chọn A

Ta có:

o   Δl0=m+m0kg=250.10−3+150.10−3100.10=4cm.

o   ω=gΔl0=104.10−2=5πrad/s → T=0,4s.

Ban đầu đưa vật đến vị trí lò xo bị nén 12 cm rồi thả nhẹ → vật sẽ dao động với biên độ A=12−4=8cm.

Phương trình động lực học cho chuyển động của vật m0

N−mg=−mω2x

m0 rời khỏi m khi N=0 → x=gω2=Δl0=4cm. Vậy

o   m0 sẽ rời khỏi m khi hai vật cùng đi qua vị trí lò xo không biến dạng.

o   vận tốc của vật khi đó v=32vmax=32ωA=325π8=203πcm/s.

o   cả hai vật mất khoảng thời gian t=T4+T12=0,44+0,412=215s để rời khỏi nhau.

Sau khi hai vật tách khỏi nhau

Vật m	Vật m
Dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng mới, vị trí này cách vị trí hai vật rời nhau một đoạn Δl=mgk=250.10−3.10100=2,5cm Chu kì dao động T'=2πmk=2π250.10−3100=0,1π≈0,314s → ω,=20rad/s Biên độA'=Δl2+vω'2=2,52+20π3202≈6cm	Chuyển động ném thẳng đứng lên trên với vận tốc ban đầu v=20π3cm/s → thời gian kể từ lúc ném đến khi đạt độ cao cực đại t=vg=20π3.10−210≈0,544s

Từ phân tích trên, ta nhận thấy rằng:

o   khoảng thời gian chuyển động kể từ khi tách ra đến 0,3 s là Δt=0,3−215=16s, nhỏ hơn thời gian chuyển động lên cao của vật m0.

o   do đó khoảng cách giữa hai vật này là lớn nhất tương với vị trí hai vật này sẽ đạt được sau khi chuyển động 16 s kể từ khi tách ra.

→ Vị trí của m0 sau  16 s cách vị trí hai vật tách nhau một đoạn

S1=vΔt−12gΔt2=20π3.10−216−1210162≈4,25cm.

→ Vị trí của m sau 16≈T'2 s cách vị trí hai vật tách nhau một đoạn

S2≈2Δl=2.2,5=5cm về phía lò xo nén

→ Khoảng cách giữa hai vật

d=S1+S2=4,25+5=9,25cm